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考研数学复习计划:南开大学基础数学专业学硕告诉你2020考研数学该怎么复习

原文标题(考研数学复习计划:南开大学基础数学专业学硕告诉你2020考研数学该怎么)

考研数学一向是很多辅导班的学生头疼的问题,根据我这几年的辅导经验和自身总结,我为大家整理了最后五个月冲刺考研数学的方法,希望对大家有帮助。

一.资料推荐

教材(推荐同济版,但本科教材差别也不大),张宇高数18讲,李永乐线性代数辅导讲义,王式安概率论与数理统计辅导讲义(数学二不需要),李永乐复习全书,张宇1000题,张宇真题大全解,张宇8套卷,合工大5套

二.复习规划(7-10强化阶段,10-12冲刺阶段)

考研数学有三个科目大家都清楚,个人建议初期复习不要三管齐下,还是得一门一门来,高数线代再到概率论,这样不至于乱套。高数和线代也为概率论的知识点和计算打下了基础。

复习初期可以过过教材刷刷课后习题巩固一下基础,高数线代和概率论一样都是看视频+做例题,先自己摸摸数学的水准,看视频有利于理清自己的数学逻辑,特别是线代这种散乱的科目,李永乐的视频很好的理出了一套体系,另外网课的时候倍速相信也是大家心里默认的模式,可以提高效率。这些主要是让自己回忆起数学方面的知识点,不要苛求每题都会,我也就不再多介绍了,这个时候也可以做李永乐的复习全书但是难度会很大,不过也没什么以后会越做越好。下面主要看在7-12月强化冲刺阶段对数学的把握和复习。

(1)高数

高数是考研数学的大头,占比超过一半,所以必须好好抓住,而且高数学得好对概率论的复习也会起到很大的帮助,概率论比较抽象很多知识点都需要高数的辅助(二重积分什么的)对于高数的复习,推荐张宇的高数18讲,和李永乐的复习全书一起,高数教材方面足够了。不建议买很多复习资料,一是看不完浪费钱,二是看不完自己心慌,对考研数学也没有什么打帮主,因为有的确实不适合你,选择自己喜欢的听得懂的老师出的书就好了。

强化阶段;

7-10月,刷强化视频+刷全书两遍,另外张宇1000题也跟着做,数学三非常注重计算量,所以每天必须保证4-5小时的计算量。数学基础差的,7小时也不为过。当然必须也要保证其他科目的复习完善,我从来不推荐熬夜到2.,这样完全是得不偿失。

冲刺阶段:

10-12月可以开始刷真题了,两遍差不多,学有余力可以做做模拟卷,但参考意义不是很大所以不必纠结于此,研究透真题最重要,一般两天一套题,做的时候扣好时间,完全按照考试时间来,上午做。数学的公式和错题是学习中非常重要的两个点,应该贯彻数学学习的始终,一本公式本子来记录公式和推导公式,一本错集体来记录错题,包括错题出处,难度,错点,以及改正,学会同类归纳,会方便以后复习。特别是在冲刺阶段看错题效率会很高。

(2)线代

线代的话不推荐看全书了,李永乐线性代数辅导讲义已经讲得很好了,全书就是系统整理了所有的知识点方便复习和整理体系,最后冲初级阶段线代部分知识点查漏补缺的时候可以看。另外线性代数的复习有一个很大的坑不能踩,就是不能放下太久,大多数人一周不碰线代就会忘记很多,算法什么的,所以每天都需要保持一定计算量。

强化阶段:

在强化阶段跟着李永乐完全ok的,在这个阶段要多刷真题,学会总结,线代其实在数学中不算难的,数学123考的出入也不大,几乎一样,两天一套张宇1000,加上细致的错题整理,问题不大,最重要是学会整理归纳线代题型,什么知识点出现在什么题型,其实也不用具体写出来,自己题目做多了也会发现,向量总是出现在证明题,大题会考特征值之类的,然后针对自己薄弱的地方再多做题多刷题就好了。要是有不懂的地方,可以看李永乐的强化视频,看完你会发现线代其实还是有其体系在的,不至于乱乱的,自己看的时候总是觉得知识点零散。

冲刺阶段:

最后冲刺阶高数部分说过了,这个时候要自己设置时间,完完整整的做一套真题模拟题,记得扣时,然后再对试卷进行归纳整理,算错的题多找几道来重新算一遍。写线代题目的时候总会出现一个误区就是,看着觉得自己会了,但是不要忘记计算对数学来说非常重要非常重要!有不会的题可以先看解析然后再做,切忌不要看一遍就算自己会了,看一遍和写出来还差十万八千里呢,一遍算完后再重复计算上述科目,学会总结归纳。

(3)概率论

概率论其实结合了很多知识点,所以一般都是在高数和线代复习的有基础的情况下开展的,概率论推荐王式安的讲义,其实选哪个老师还是看自己喜欢,我只是推荐了自己和大多数学生觉得适用的,只要高数底子打好了,会发现概率论好学很多。

强化阶段;

强化阶段还是要看视频看视频做真题做真题,这么多年的真题可以看出概率论结合高数知识点,分类讨论,数形结合等题型反复出现,所以在复习的时候一个重点就是,先打好高数的底子,然后跟着王式安的强化讲义来学习,数学真题辅之以错题集,学习的方法的差不多。

当然概率论这34分不好拿,原因不只在于它需要高数的基础,概率论其实公式不多计算量也没有那么多,但是它有非常非常多的概念,只要不了解题目中的一环,整道题就做不出来,不像线代那样怎么着你都能写点东西出来,所以对概率论知识点的把握是学习概率论中的重要环节。

冲刺阶段:

在冲刺阶段套题得做的,和上面讲的一样,不做赘述。另外面对概率论这样一道题考察许多知识点的科目,必须在做题的时候明确知道题目题眼是什么,具体考哪几个知识点,自己会那些,不会哪些,是哪一步让你卡住。分析清楚整理到错题上,再反复琢磨难点不熟的点也就差不多了。知识体系的完整性对概率论来说一直是重点,后期可以挑自己不会的点专门在b站找视频名师讲解,但,没有时间从头听到尾了这是前期需要做的,所以请大家把握好时间和复习节奏。

三.复习重点

高数线代概率论

(1)注重基础知识的复习

基础知识主要包括基础概念定义性质定理等方面的把握,理解这些是做题的第一步骤。

举个最简单的极限的例子,我们可以看见虽然看着这个定义我们好像理解了极限,但是在做题的过程中我们还是会分不清什么是极限,所以我们需要对定义进行准确地解读。

举个例子an=n/2n+1,当n趋向于无穷时,lim  n/2n+1=1/2,但是永远不可能等于1/2,所以极限是无限接近于这个数,而不等于这个数。这就是为什么lim(x趋向于0)0/x的平方=0,因为x趋向于0既x永远不等于0,所以上式极限为0而不是不存在,所以可以看见理解一个定义对我们做题,特别是基础题有很大的帮助,而考研数学之所以惨败的原因,大部分人都是基础把握不牢又急功近利求取高分难题。

对基础定理的理解不仅包括这个定理是什么也要包括这个定理的适用条件,适用范围以及延伸定理,所以复习不仅仅是简单的看一遍,真正理解才能会用。

例:

拉格朗日中值定理定义:如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,因此本定理也叫有限增量定理。

定理内容:

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续(2)在(a,b)可导在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)

我们可以看见要是没有理解定理的适用条件乱用误用,还以为自己做的挺对,那不是事倍功半,所以,复习基础的时候不要太急,看见别人开始二轮了自己心里着急,没必要的,复习的快不代表复习的好,最适合自己的方法才是最好的,打好基础也会为后续的学习提供很大的帮助。

(2)注重计算能力的培养

计算是数学能力的重要项目,高效准确地计算不仅能节约时间而且会大大增加考试时的信心,所以我一直强调计算计算计算,每天保持5小时的计算量,锻炼和培养自己的计算能力,另外,寻找一题多解的方法,准确寻找到最快的的解题方法,是非常好的一把利器。

上图所示,明显可见第二种解法比第一种要方便快捷,所以快速寻找到合适的方法也是提高计算能力的一种方法,但是这是靠平时做题积累的,也不是一蹴而就,所以大家要多做题多算。线性代数中运用这一方式的题目非常多,伴随矩阵法,初等行变换法以及分块法等等,还是需要大家重点关注一下的。

(3)注重真题的充分利用

无论是高数线代还是概率论,真题都是复习过程中最最重点的地方,真题至少刷两遍,从强化阶段开始,从之前的19年真题到15年真题到现在还有30年真题,可见真题究竟多重要,30年真题在强化阶段开始做,一天一张快得话,慢的人两天一张也不是不行,我说的做完是包括错题整理归纳的,不是指做完试卷,到冲刺阶段要扣时完成我已经说了很多遍!!!后期做一套题的时候,把他当做考研数学现场一样做,这样紧张多次,练习多次,等到真的上考场也就不会格外不适应。我之前辅导的时候就会一周拉一到两天让学生来模拟考试,锻炼他们的心态,成效还是显著的,没有出现因为时间安排不合理和漏做可以拿分题目的情况。真题的充分利用帮助你很多的,提升20-30分也是有可能的,所以还是希望大家可以自律些。

(4)注重错题集的整理

错题集的整理一定要清晰明了,最关键能让自己冲刺复习的时候可以一目了然,发现自己的短板,进而专攻。因为到后期要分很多时间给专业课,,所以我们数学的时间必得缩短,这个时候效率和速度我们都要拥有,错题集就能很大提升我们的效率。做错题的时候也不是每道题都要记录在册,一个题型记一道,再做错相似的就做好标记,将书目书页和题号记录在旁方便查阅就好了,节约时间。对于错题集上的题目在复习的时候要学会融会贯通举一反三,而不是认死理,会做就好了,这达不到考研数学的要求,要灵活才行。当然也不是说冲刺阶段只有错题集就好了,平常的练习还是要跟上,不然只会一叶障目。如果真题做完了就做模拟卷,但是不建议太重视模拟卷测验分数,参考意义不大,因为有的老师出卷预测还是很难的,适合受虐体制。

错题四大要素:

1. 为什么错,出在计算上还是知识点运用错误

2. 解题的关键点在哪

3. 有没有错过类似题目

4. 题目考察的是什么知识点

解决了上述四个问题这道错题就完成啦,做错题从来就不是什么表面功夫,个人付出个人收获。

好啦上面就是我的一些经验总结,希望能对大家有所帮助。

最后!!!希望大家能保持一个不骄不躁的心态,考研好多人都是为了避免考数学而去选择跨专业,考法之类的,但是考研数学也不是没有方法可寻的,希望大家坚持坚持,考出好成绩!

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